Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Пусть даны два внешних угла треугольника, равные по 78°. Тогда два внутренних угла, смежные с ними, также равны между собой и равны 180° - 78° = 102°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то третий угол треугольника равен 180° - 102° - 102° = -24°. Это невозможно, значит, внешние углы не могут быть равны 78°. Предположим, что внешние углы при разных вершинах равны 78°. Обозначим эти вершины как A и B. Тогда соответствующие внутренние углы равны: ∠A = 180° - 78° = 102° ∠B = 180° - 78° = 102° Третий угол C можно найти как: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 102° - 102° = -24° Это невозможно. Значит, в задаче опечатка, и внешние углы не равны 78 см. Предположим, в условии должно быть 78°. Тогда так как два внешних угла треугольника при разных вершинах равны 78°, то два соответствующих внутренних угла равны 180° - 78° = 102°. Следовательно, треугольник равнобедренный, и две его стороны равны. Пусть одна из сторон равна 18 см. Если эта сторона является основанием равнобедренного треугольника, то две другие стороны равны. Пусть периметр треугольника равен 78 см. Тогда: \(P = a + b + c\) Если a = 18 см, и b = c, то: \(78 = 18 + 2b\) \(2b = 78 - 18\) \(2b = 60\) \(b = 30\) Тогда две другие стороны равны по 30 см. Если сторона в 18 см является боковой, то две стороны равны 18 см. Тогда: \(78 = 18 + 18 + c\) \(78 = 36 + c\) \(c = 78 - 36\) \(c = 42\) В этом случае две другие стороны - 18 см и 42 см. Ответ: 30 см и 30 см, либо 18 см и 42 см