Две электрические лампочки имеют одинаковые мощности. Одна из них рассчитана на напряжение 110 В, а другая на 220 В. Какая из ламп имеет большее сопротивление? Во сколько раз?

Мощность лампы можно выразить формулой: $$P = \frac{U^2}{R}$$, где P – мощность, U – напряжение, R – сопротивление. Так как мощности ламп одинаковые, то $$\frac{U_1^2}{R_1} = \frac{U_2^2}{R_2}$$. Выразим отношение сопротивлений: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1^2}{U_2^2}$$. Подставим значения напряжений: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{110^2}{220^2} = \frac{110^2}{(2 \cdot 110)^2} = \frac{1}{4}$$. Следовательно, $$R_2 = 4R_1$$, то есть сопротивление лампы, рассчитанной на 220 В, в 4 раза больше, чем у лампы, рассчитанной на 110 В. Ответ: Лампа на 220 В имеет большее сопротивление в 4 раза.