Электродвигатель подъёмного крана работает под напряжением 380В и потребляет силу тока 20 А. Каков КПД установки, если груз массой 1 т кран поднимает на высоту 19 м за 50 с.

Для решения этой задачи нужно рассчитать полезную и затраченную работу, а затем найти КПД. 1. Полезная работа ($$A_{полезная}$$) – это работа по подъему груза на высоту: $$A_{полезная} = mgh$$, где $$m$$ – масса груза, $$g$$ – ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), $$h$$ – высота подъема. $$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$$ $$h = 19 \text{ м}$$ $$A_{полезная} = 1000 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 19 \text{ м} = 186200 \text{ Дж}$$ 2. Затраченная работа ($$A_{затраченная}$$) – это работа, совершаемая электродвигателем, которая может быть рассчитана как: $$A_{затраченная} = UIt$$, где $$U$$ – напряжение, $$I$$ – сила тока, $$t$$ – время. $$U = 380 \text{ В}$$ $$I = 20 \text{ А}$$ $$t = 50 \text{ с}$$ $$A_{затраченная} = 380 \text{ В} \times 20 \text{ А} \times 50 \text{ с} = 380000 \text{ Дж}$$ 3. КПД ($$\eta$$) рассчитывается как отношение полезной работы к затраченной, умноженное на 100%: $$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \times 100\%$$ $$\eta = \frac{186200 \text{ Дж}}{380000 \text{ Дж}} \times 100\% = 49\%$$ Ответ: КПД установки составляет 49%.