3. Две мастерские должны были пошить по 96 кур- ток. Первая мастерская шила в день на 4 куртки больше, чем вторая, и потому выполнила заказ на 2 дня раньше. Сколько курток шила в день каждая мастерская?

Пусть первая мастерская шила в день $$x$$ курток, тогда вторая мастерская шила $$x-4$$ куртки в день. Время, затраченное первой мастерской на выполнение заказа, составляет $$\\\frac{96}{x}$$, а второй - $$\\frac{96}{x-4}$$. Известно, что первая мастерская выполнила заказ на 2 дня раньше. Составим уравнение:

$$\\frac{96}{x-4} - \\\frac{96}{x} = 2$$

$$\\frac{96x - 96(x-4)}{x(x-4)} = 2$$

$$\\frac{96x - 96x + 384}{x^2 - 4x} = 2$$

$$\\frac{384}{x^2 - 4x} = 2$$

$$384 = 2(x^2 - 4x)$$

$$2x^2 - 8x - 384 = 0$$

$$x^2 - 4x - 192 = 0$$

$$D = (-4)^2 - 4(1)(-192) = 16 + 768 = 784 = 28^2$$

$$x_1 = \\\\frac{4 + 28}{2} = \\\\frac{32}{2} = 16$$

$$x_2 = \\\\frac{4 - 28}{2} = \\\\frac{-24}{2} = -12$$

Так как число курток должно быть положительным, то $$x = 16$$. Первая мастерская шила 16 курток в день, а вторая - $$16 - 4 = 12$$ курток в день.

Ответ: 16 и 12