4. Слесарь может выполнить заказ за то же время, что и два ученика, работая вместе. За сколько часов может выполнить заказ слесарь и каждый из учеников, если слесарь может выполнить его на 2 ч быстрее, чем один первый ученик, и на 8 ч быстрее, чем один второй?

Пусть слесарь выполняет заказ за $$t$$ часов, тогда первый ученик выполняет заказ за $$t+2$$ часа, а второй - за $$t+8$$ часов. Производительность слесаря равна $$\frac{1}{t}$$, производительность первого ученика - $$\\frac{1}{t+2}$$, а производительность второго - $$\\frac{1}{t+8}$$. Работая вместе, два ученика выполняют заказ за то же время, что и слесарь. Составим уравнение:

$$\\frac{1}{t+2} + \\\frac{1}{t+8} = \\\frac{1}{t}$$

$$\\frac{t+8+t+2}{(t+2)(t+8)} = \\\frac{1}{t}$$

$$\\frac{2t+10}{t^2+10t+16} = \\\frac{1}{t}$$

$$t(2t+10) = t^2+10t+16$$

$$2t^2+10t = t^2+10t+16$$

$$t^2 = 16$$

$$t = 4$$ (так как время не может быть отрицательным).

Слесарь выполняет заказ за 4 часа, первый ученик - за 6 часов, а второй - за 12 часов.

Ответ: 4, 6, 12