Две окружности радиусами 2 и 7 вписаны в угол, величина которого равна 60°. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Пусть центры окружностей O1 и O2, радиусы r1=2, r2=7. Расстояние от центра окружности до стороны угла равно радиусу. Проведем перпендикуляры из O1 и O2 на одну из сторон угла. Получим два прямоугольных треугольника. Угол при вершине угла равен 60°/2 = 30°. Расстояние от O1 до вершины угла: d1 = r1 / sin(30°) = 2 / (1/2) = 4. Расстояние от O2 до вершины угла: d2 = r2 / sin(30°) = 7 / (1/2) = 14. Расстояние между центрами O1O2 = d2 - d1 = 14 - 4 = 10.