Две планеты обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Масса первой планеты в 4 раза меньше массы второй, а отношение \(\frac{R_1}{R_2}\) радиусов орбит первой и второй планет равно 2,5. Каково отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде \(\frac{F_1}{F_2}\)?

Отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде определяется по формуле:

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_1 M}{R_1^2}}{G \frac{m_2 M}{R_2^2}} = \frac{m_1 R_2^2}{m_2 R_1^2}$$,

где G - гравитационная постоянная, $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы первой и второй планет, M - масса звезды, $$R_1$$ и $$R_2$$ - радиусы орбит первой и второй планет.

По условию, $$m_1 = \frac{m_2}{4}$$ и $$\frac{R_1}{R_2} = 2.5$$, следовательно, $$R_1 = 2.5 R_2$$.

Тогда:

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{m_2}{4} R_2^2}{m_2 (2.5 R_2)^2} = \frac{1}{4 \cdot 2.5^2} = \frac{1}{4 \cdot 6.25} = \frac{1}{25} = 0.04$$.

Ответ: 0,04