Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Сила \(F_1 = 8 \) Н, её плечо равно 30 см. Какова длина рычага, если сила \(F_2 = 12 \) Н?

Правило моментов для рычага в равновесии: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$, где $$F_1$$ и $$F_2$$ - силы, действующие на рычаг, $$l_1$$ и $$l_2$$ - плечи этих сил.

Плечо силы $$F_1$$ равно 30 см, значит $$l_1 = 30 \text{ см}$$.

Выразим плечо силы $$F_2$$:

$$l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2} = \frac{8 \text{ Н} \cdot 30 \text{ см}}{12 \text{ Н}} = 20 \text{ см}$$.

Длина рычага равна сумме плеч сил: $$L = l_1 + l_2 = 30 \text{ см} + 20 \text{ см} = 50 \text{ см}$$.

Ответ: 50