2. Две планеты обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Модули сил притяжения планет к звезде одинаковы. Масса первой из планет в четыре раза меньше, чем у второй. Каково отношение (\frac{R_1}{R_2}) радиуса орбиты первой планеты к радиусу второй планеты?

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя телами массы (m_1) и (m_2), находящимися на расстоянии R друг от друга, равна: (F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}) В нашем случае, сила притяжения между планетой и звездой одинакова для обеих планет: (F_1 = F_2) (G \frac{m_{1з} m_1}{R_1^2} = G \frac{m_{2з} m_2}{R_2^2}) , где (m_{1з}) и (m_{2з}) - массы звезд, а (m_1) и (m_2) - массы планет. Но так как обе планеты обращаются вокруг одной и той же звезды, (m_{1з} = m_{2з} = m_з). (G \frac{m_з m_1}{R_1^2} = G \frac{m_з m_2}{R_2^2}) Сокращаем (G) и (m_з): (\frac{m_1}{R_1^2} = \frac{m_2}{R_2^2}) Из условия задачи (m_1 = \frac{1}{4} m_2). Подставляем это в уравнение: (\frac{\frac{1}{4} m_2}{R_1^2} = \frac{m_2}{R_2^2}) (\frac{1}{4R_1^2} = \frac{1}{R_2^2}) (R_2^2 = 4R_1^2) (R_2 = 2R_1) Отсюда: (\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2}) Ответ: **1/2**