393. Две пружины разной жёсткости параллельно. Пружинами с какими жёсткостями можно заменить соответствующие системе удлинение одной 3 см при общей деформации 12 см?

Для решения задачи необходимо знать, как связаны жёсткости пружин при параллельном соединении и как связана деформация пружин с приложенной силой. 1. При параллельном соединении пружин общая жёсткость системы равна сумме жёсткостей отдельных пружин: $$k = k_1 + k_2$$ 2. При параллельном соединении пружин деформация всех пружин одинакова и равна общей деформации системы: $$x = x_1 = x_2$$ 3. Сила, приложенная к системе пружин, равна сумме сил, действующих на каждую пружину: $$F = F_1 + F_2$$ 4. Сила, действующая на пружину, связана с её деформацией и жёсткостью законом Гука: $$F = kx$$ В задаче даны жёсткости пружин $$k_1 = 200 \text{ Н/м}$$ и $$k_2 = 800 \text{ Н/м}$$, а также деформация одной из пружин $$x_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$$ и общая деформация системы $$x = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$$. Необходимо найти жёсткость пружины $$k$$, заменяющей систему. Удлинение пружин при параллельном соединении одинаково, поэтому $$x_1 = x_2 = x = 12 \text{ см}$$. Сила, действующая на первую пружину: $$F_1 = k_1 x_1 = 200 \text{ Н/м} \times 0.12 \text{ м} = 24 \text{ Н}$$ Сила, действующая на вторую пружину: $$F_2 = k_2 x_2 = 800 \text{ Н/м} \times 0.12 \text{ м} = 96 \text{ Н}$$ Общая сила, действующая на систему пружин: $$F = F_1 + F_2 = 24 \text{ Н} + 96 \text{ Н} = 120 \text{ Н}$$ Жёсткость пружины, заменяющей систему: $$k = \frac{F}{x} = \frac{120 \text{ Н}}{0.12 \text{ м}} = 1000 \text{ Н/м}$$ Ответ: 1000 Н/м