395. При буксировке легкового автомобиля массой 1,6 т на разгон до необходимой скорости понадобилось 40 с на отрезке пути 300 м. Жёсткость троса 0,2 МН/м. Чему равно удлинение троса при разгоне?

Для решения задачи необходимо знать закон Гука и второй закон Ньютона. 1. Закон Гука связывает силу упругости, возникающую в тросе, с его удлинением: $$F = kx$$, где $$F$$ - сила упругости, $$k$$ - жёсткость троса, $$x$$ - удлинение троса. 2. Второй закон Ньютона связывает силу, действующую на тело, с его массой и ускорением: $$F = ma$$, где $$F$$ - сила, $$m$$ - масса тела, $$a$$ - ускорение тела. 3. Равноускоренное движение: $$S = V_0t + \frac{at^2}{2}$$, где $$S$$ - расстояние, $$V_0$$ - начальная скорость, $$a$$ - ускорение, $$t$$ - время. В задаче даны масса автомобиля $$m = 1.6 \text{ т} = 1600 \text{ кг}$$, время разгона $$t = 40 \text{ с}$$, расстояние, пройденное при разгоне $$S = 300 \text{ м}$$, и жёсткость троса $$k = 0.2 \text{ МН/м} = 2 \times 10^5 \text{ Н/м}$$. Необходимо найти удлинение троса $$x$$. $$S = V_0t + \frac{at^2}{2}$$, $$V_0 = 0$$ Тогда: $$S = \frac{at^2}{2}$$ Выразим ускорение: $$a = \frac{2S}{t^2} = \frac{2 \times 300}{40^2} = 0.375 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ Сила, необходимая для разгона автомобиля: $$F = ma = 1600 \times 0.375 = 600 \text{ Н}$$ Выразим удлинение троса из закона Гука: $$x = \frac{F}{k} = \frac{600}{2 \times 10^5} = 0.003 \text{ м} = 3 \text{ мм}$$ Ответ: 3 мм