Две равные по длине хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$. Найдите $AE$ и $BE$, если $CE=5$, $DE=8$ и $AE>BE$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Две равные по длине хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$. Найдите $AE$ и $BE$, если $CE=5$, $DE=8$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как хорды равны, $AE+BE=CE+DE=5+8=13$.

По теореме о пересекающихся хордах: $AE\cdot BE=CE\cdot DE=5\cdot8=40$.

Искомые отрезки — корни уравнения $t^2-13t+40=0$:

\[t^2-13t+40=(t-5)(t-8)=0.\]

Получаем длины 5 и 8. С учётом условия $AE>BE$: $AE=8$, $BE=5$.

Ответ: $AE=8$, $BE=5$.

Две равные по длине хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(E\). Найдите \(AE\) и \(BE\), если \(CE=5\), \(DE=8\) и \(AE>BE\).