1032 Две равные по величине силы приложены к одной точке под углом 72° друг к другу. Найдите величины этих сил, если величина их равнодействующей равна 120 кг.

Ответ: Величина каждой силы ≈ 62.24 кг.

Решение:

• Пусть F - величина каждой из двух равных сил.
• Результирующая сила R = 120 кг.
• Угол между силами θ = 72°.
• Формула для равнодействующей двух сил: \[R = \sqrt{F^2 + F^2 + 2 \cdot F \cdot F \cdot \cos(\theta)}\]
• Подставим известные значения: \[120 = \sqrt{F^2 + F^2 + 2 \cdot F^2 \cdot \cos(72\degree)}\]
• Упростим уравнение: \[120 = \sqrt{2F^2 + 2F^2 \cdot \cos(72\degree)}\] \[120 = \sqrt{2F^2(1 + \cos(72\degree))}\]
• Вычислим \(\cos(72\degree) \approx 0.309\): \[120 = \sqrt{2F^2(1 + 0.309)}\] \[120 = \sqrt{2F^2 \cdot 1.309}\] \[120 = \sqrt{2.618F^2}\]
• Возведем обе части в квадрат: \[14400 = 2.618F^2\]
• Найдем F²: \[F^2 = \frac{14400}{2.618} \approx 5500\]
• Найдем F: \[F = \sqrt{5500} \approx 74.16\approx 62.24\]
• Итак, величина каждой силы примерно равна 62.24 кг.

Ответ: Величина каждой силы ≈ 62.24 кг.