1031 Выясните, является ли треугольник остроугольным, пря- моугольным или тупоугольным, если его стороны равны: а) 5, 4 и 4; б) 17, 8 и 15; в) 9, 5 и 6.

Ответ: а) Остроугольный, б) Прямоугольный, в) Тупоугольный.

Решение:

Чтобы определить тип треугольника по его сторонам, используем теорему косинусов:

• Если c² < a² + b², то треугольник остроугольный.
• Если c² = a² + b², то треугольник прямоугольный.
• Если c² > a² + b², то треугольник тупоугольный.

где c - самая длинная сторона, a и b - две другие стороны.

а) 5, 4 и 4:

• c = 5, a = 4, b = 4
• 5² ? 4² + 4²
• 25 ? 16 + 16
• 25 < 32
• Треугольник остроугольный.

б) 17, 8 и 15:

• c = 17, a = 8, b = 15
• 17² ? 8² + 15²
• 289 ? 64 + 225
• 289 = 289
• Треугольник прямоугольный.

в) 9, 5 и 6:

• c = 9, a = 5, b = 6
• 9² ? 5² + 6²
• 81 ? 25 + 36
• 81 > 61
• Треугольник тупоугольный.

Ответ: а) Остроугольный, б) Прямоугольный, в) Тупоугольный.