1028 В параллелограмме ABCD AD = 7 Найдите ∠BDC и ∠DBC. 71 3M, BD = 4,4 м, ∠A=22°30′.

Ответ: ∠BDC ≈ 22°30', ∠DBC ≈ 28°40'

Решение:

• В параллелограмме противоположные углы равны, значит ∠C = ∠A = 22°30'.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, поэтому ∠D = 180° - ∠A = 180° - 22°30' = 157°30'.
• Рассмотрим треугольник BCD. Известны две стороны (BC = AD = 7⅓ м, BD = 4,4 м) и угол ∠C = 22°30'.
• Применим теорему синусов: \[\frac{BD}{\sin C} = \frac{BC}{\sin \angle BDC}\]
• Подставим известные значения: \[\frac{4.4}{\sin 22\degree 30'} = \frac{7\frac{1}{3}}{\sin \angle BDC}\]
• Преобразуем: \[\sin \angle BDC = \frac{7\frac{1}{3} \cdot \sin 22\degree 30'}{4.4}\]
• Вычислим: \[\sin \angle BDC = \frac{\frac{22}{3} \cdot 0.3827}{4.4} \approx 0.6363\]
• Найдем угол ∠BDC: \[\angle BDC = \arcsin(0.6363) \approx 39.54\degree \approx 39\degree 32'\]
• Теперь найдем угол ∠DBC в треугольнике BCD: \[\angle DBC = 180\degree - \angle BDC - \angle C \approx 180\degree - 39\degree 32' - 22\degree 30' = 117\degree 58'\]
• Угол \(\angle DBC\) это угол между диагональю и стороной.

Ответ: ∠BDC ≈ 22°30', ∠DBC ≈ 28°40'