5. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 см². Найдите площадь второго треугольника.

Пусть S₁ и S₂ — площади подобных треугольников, а a и b — их сходственные стороны. Тогда по теореме об отношении площадей подобных треугольников имеем:

$$ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 $$, отсюда

$$ S_2 = S_1 \cdot \left(\frac{b}{a}\right)^2 $$

Подставим известные значения:

$$ S_2 = 8 \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^2 = 8 \cdot \frac{25}{4} = 2 \cdot 25 = 50 \text{ см}^2 $$

Ответ: 50 см².