1.9 Две стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Обозначим стороны треугольника как a и b, а высоты, опущенные на эти стороны, как h_a и h_b соответственно. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$ В нашем случае, a = 18, h_a = 10, b = 15. Нужно найти h_b. Подставим известные значения в формулу: $$\frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_b$$ $$180 = 15 \cdot h_b$$ $$h_b = \frac{180}{15} = 12$$ Ответ: 12