5. Две стороны треугольника равны 8 см и 4√3 см, а угол между ними – 30°. Найдите третью сторону треугольника

Пусть две стороны треугольника a = 8 см, b = 4√3 см, а угол между ними γ = 30°. Третью сторону с найдем по теореме косинусов:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2 cdot a cdot b cdot cosγ$$

Подставим известные значения:

$$c^2 = 8^2 + (4\sqrt{3})^2 - 2 cdot 8 cdot 4\sqrt{3} cdot cos30°$$

$$c^2 = 64 + 16 cdot 3 - 64\sqrt{3} cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$c^2 = 64 + 48 - 32 cdot 3$$

$$c^2 = 112 - 96$$

$$c^2 = 16$$

$$c = \sqrt{16}$$

$$c = 4$$

Ответ: Третья сторона треугольника равна 4 см.