1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

1. По теореме косинусов найдем третью сторону треугольника:

Пусть a = 6 см, b = 8 см, ∠γ = 60°.

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(γ)$$ $$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot cos(60°)$$ $$c^2 = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2}$$ $$c^2 = 100 - 48 = 52$$ $$c = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$$

$$c ≈ 7.21 \text{ см}$$

Площадь треугольника найдем по формуле:

$$S = \frac{1}{2}ab \cdot sin(γ)$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot sin(60°)$$ $$S = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$$ $$S ≈ 20.78 \text{ см}^2$$

Ответ: Третья сторона равна $$2\sqrt{13}$$ см, площадь равна $$12\sqrt{3}$$ см².