4. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

4. Пусть одна сторона равна x, тогда другая x + 8. Третья сторона равна 28 см, а угол между сторонами x и x + 8 равен 120°. По теореме косинусов:

$$28^2 = x^2 + (x + 8)^2 - 2 \cdot x \cdot (x + 8) \cdot cos(120°)$$ $$784 = x^2 + x^2 + 16x + 64 - 2x^2 - 16x \cdot (-\frac{1}{2})$$ $$784 = 2x^2 + 16x + 64 + x^2 + 8x$$ $$3x^2 + 24x + 64 - 784 = 0$$ $$3x^2 + 24x - 720 = 0$$ $$x^2 + 8x - 240 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 64 + 960 = 1024$$ $$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{1024}}{2} = \frac{-8 + 32}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-8 - 32}{2} = -20$$

Сторона не может быть отрицательной, поэтому x = 12 см. Тогда другая сторона равна 12 + 8 = 20 см.

Периметр равен: 12 + 20 + 28 = 60 см.

Ответ: 60 см.