Решение

Пусть (a = 6) см, (b = 4) см, (\gamma = 120^\circ). Третья сторона (c) может быть найдена по теореме косинусов:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$$ $$c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ)$$ Т.к. $$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$$: $$c^2 = 36 + 16 - 48 \cdot (-\frac{1}{2}) = 52 + 24 = 76$$ $$c = \sqrt{76} = 2\sqrt{19} \approx 8.72 \text{ см}$$

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \sin(120^\circ)$$ Т.к. $$\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$: $$S = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \approx 10.39 \text{ см}^2$$

Ответ: Третья сторона (c = 2\sqrt{19} \approx 8.72 \text{ см}), площадь (S = 6\sqrt{3} \approx 10.39 \text{ см}^2).