Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Обозначим третью сторону через c.

1. По теореме косинусов: \(c^2=10^2+12^2-2\cdot10\cdot12\cdot\cos60^\circ=100+144-120=124\), поэтому \(c=\sqrt{124}=2\sqrt{31}\) см.
2. Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot10\cdot12\cdot\sin60^\circ=30\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{31}\) см, площадь — \(30\sqrt3\) см².