В треугольнике ABC известно, что AC = 5 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:

\(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\), поэтому \(AB=5\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=5\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=\frac{5\sqrt2}{2}\) см.

Ответ: \(AB=\frac{5\sqrt2}{2}\) см.