Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов найдём третью сторону:

\(c^2=10^2+12^2-2\cdot10\cdot12\cos120^\circ=100+144+120=364\), поэтому \(c=2\sqrt{91}\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot10\cdot12\sin120^\circ=60\cdot\frac{\sqrt3}{2}=30\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{91}\) см, площадь — \(30\sqrt3\) см².