Две стороны треугольника равны 12 см и 4√3 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=12^2+(4\sqrt{3})^2-2\cdot12\cdot4\sqrt{3}\cdot\cos30^\circ=144+48-144=48\), поэтому \(c=4\sqrt{3}\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot12\cdot4\sqrt{3}\cdot\sin30^\circ=12\sqrt{3}\) см².

Ответ: третья сторона — 4√3 см, площадь — 12√3 см².