Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см. Угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

1. По теореме косинусов найдём третью сторону: \(c^2=4^2+8^2-2\cdot4\cdot8\cos60^\circ=16+64-32=48\), поэтому \(c=4\sqrt3\) см.

2. Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot4\cdot8\cdot\sin60^\circ=16\cdot\frac{\sqrt3}{2}=8\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(4\sqrt3\) см, площадь — \(8\sqrt3\) см².