Две стороны треугольника равны 5 см и 21 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Решение:

1. Нахождение третьей стороны

Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть стороны треугольника \( a = 5 \) см, \( b = 21 \) см, а угол между ними \( < C = 60° \). Третью сторону обозначим \( c \).

По теореме косинусов: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab < C \).

Подставим значения:

\( c^2 = 5^2 + 21^2 - 2  5  21   60° \)

\( c^2 = 25 + 441 - 2  5  21  0.5 \) (так как \( <  60° = 0.5 \))

\( c^2 = 466 - 105 \)

\( c^2 = 361 \)

\( c = √361 \) = 19 см.

2. Нахождение площади треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab <  C \).

Подставим значения:

\( S = \frac{1}{2}  5  21   60° \)

\( S = \frac{1}{2}  5  21  0.5 \)

\( S = \frac{1}{2}  52.5 \)

\( S = 26.25 \) см².

Ответ: Третья сторона равна 19 см, площадь треугольника равна 26.25 см².