Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его периметр равен 32 см.

Решение:

Правильный четырехугольник — это квадрат.

Периметр квадрата равен \( P = 4a \), где \( a \) — сторона квадрата.

По условию \( P = 32 \) см, следовательно, \( 4a = 32 \) см.

Найдем сторону квадрата: \( a = \frac{32}{4} = 8 \) см.

Радиус описанной окружности для квадрата равен половине его диагонали. Диагональ квадрата \( d = a\sqrt{2} \).

\( d = 8\sqrt{2} \) см.

Радиус описанной окружности \( R = \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \) см.

Ответ: 3. 4√2 см