Две стороны треугольника равны 8 см и 11 см, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону и площадь треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=8^2+11^2-2\cdot8\cdot11\cos120^\circ=64+121+88=273\), поэтому \(c=\sqrt{273}\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\dfrac12\cdot8\cdot11\sin120^\circ=44\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=22\sqrt{3}\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{273}\) см, площадь — \(22\sqrt{3}\) см².