4 Две трубы, действуя одновременно, заливают цистерну нефтью за 2 ч. За сколько часов заполняет цистерну пер- вая труба, действуя отдельно, если ей для залива цис- терны требуется на 3 ч меньше, чем другой?

Пусть x - время заполнения цистерны первой трубой, тогда x + 3 - время заполнения цистерны второй трубой.

Производительность первой трубы: 1/x

Производительность второй трубы: 1/(x+3)

При совместной работе за 1 час они выполняют 1/2 часть работы:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{2}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x+3+x}{x(x+3)} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{2x+3}{x^2+3x} = \frac{1}{2}$$

$$2(2x+3) = x^2+3x$$

$$4x+6 = x^2+3x$$

$$x^2 - x - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Так как время не может быть отрицательным, то x = 3.

Следовательно, первая труба заполняет цистерну за 3 часа.

Ответ: 3 часа