Две трубы наполняют бассейн за 1 час 4 минуты, а одна первая труба наполняет бассейн за 3 часа 12 минут. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Пусть $$t_1$$ – время, за которое первая труба наполняет бассейн, а $$t_2$$ – время, за которое вторая труба наполняет бассейн. Дано, что $$t_1 = 3$$ часа 12 минут = $$3 + \frac{12}{60} = 3 + \frac{1}{5} = 3.2$$ часа. Вместе две трубы наполняют бассейн за 1 час 4 минуты = $$1 + \frac{4}{60} = 1 + \frac{1}{15} = \frac{16}{15}$$ часа. Пусть $$V$$ – объем бассейна. Тогда производительность первой трубы $$P_1 = \frac{V}{t_1} = \frac{V}{3.2}$$, а производительность второй трубы $$P_2 = \frac{V}{t_2}$$. Когда обе трубы работают вместе, их общая производительность равна $$P_1 + P_2 = \frac{V}{t_1} + \frac{V}{t_2}$$. Известно, что вместе они наполняют бассейн за $$\frac{16}{15}$$ часа, поэтому: $$\frac{V}{\frac{16}{15}} = \frac{V}{3.2} + \frac{V}{t_2}$$ Разделим обе части уравнения на $$V$$: $$\frac{1}{\frac{16}{15}} = \frac{1}{3.2} + \frac{1}{t_2}$$ $$\frac{15}{16} = \frac{1}{3.2} + \frac{1}{t_2}$$ $$\frac{1}{t_2} = \frac{15}{16} - \frac{1}{3.2} = \frac{15}{16} - \frac{1}{\frac{32}{10}} = \frac{15}{16} - \frac{10}{32} = \frac{15}{16} - \frac{5}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$ $$\frac{1}{t_2} = \frac{5}{8}$$ $$t_2 = \frac{8}{5} = 1.6$$ часа $$1.6$$ часа = 1 час + 0.6 часа = 1 час + $$0.6 cdot 60$$ минут = 1 час + 36 минут Ответ: Вторая труба наполняет бассейн за 1 час 36 минут.