21. Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 6 часов. Первая труба наполняет бассейн на 5 часов быстрее второй. За какое время наполняет бассейн вторая труба?

Пусть $$x$$ – время, за которое первая труба наполняет бассейн, а $$y$$ – время, за которое вторая труба наполняет бассейн. Тогда производительность первой трубы равна $$\frac{1}{x}$$, а производительность второй трубы равна $$\frac{1}{y}$$. Из условия задачи известно, что: 1) Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 6 часов. Это означает, что их совместная производительность равна $$\frac{1}{6}$$, то есть $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$$ 2) Первая труба наполняет бассейн на 5 часов быстрее второй, то есть $$x = y - 5$$ Подставим выражение для $$x$$ из второго уравнения в первое: $$\frac{1}{y - 5} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{y + (y - 5)}{y(y - 5)} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{2y - 5}{y^2 - 5y} = \frac{1}{6}$$ Умножим обе части на $$6(y^2 - 5y)$$: $$6(2y - 5) = y^2 - 5y$$ $$12y - 30 = y^2 - 5y$$ Перенесем все члены в правую часть: $$y^2 - 17y + 30 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = (-17)^2 - 4(1)(30) = 289 - 120 = 169$$ $$\sqrt{D} = 13$$ $$y_1 = \frac{17 + 13}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$y_2 = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Так как $$x = y - 5$$, то если $$y = 2$$, то $$x = 2 - 5 = -3$$, что невозможно, так как время не может быть отрицательным. Следовательно, $$y = 15$$, тогда $$x = 15 - 5 = 10$$. Таким образом, вторая труба наполняет бассейн за 15 часов. Ответ: **15 часов**