20. Решите неравенство $$169(-x^2 - 169) \le x^2(-x^2 - 169)$$

Решим неравенство $$169(-x^2 - 169) \le x^2(-x^2 - 169)$$. Перенесем все члены в левую часть неравенства: $$169(-x^2 - 169) - x^2(-x^2 - 169) \le 0$$ Вынесем общий множитель $$(-x^2 - 169)$$ за скобки: $$(-x^2 - 169)(169 - x^2) \le 0$$ Умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства: $$(x^2 + 169)(169 - x^2) \ge 0$$ Заметим, что $$x^2 + 169 > 0$$ для любого $$x$$, так как $$x^2 \ge 0$$, значит $$x^2 + 169 \ge 169 > 0$$. Тогда, чтобы произведение было больше или равно нулю, необходимо и достаточно, чтобы второй множитель был больше или равен нулю: $$169 - x^2 \ge 0$$ $$x^2 \le 169$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства: $$|x| \le 13$$ Это означает, что $$-13 \le x \le 13$$. Ответ: **$$x \in [-13; 13]$$**