1289. Двигаясь 2 ч против течения и 4 ч по течению, теплоход прошел 260 км. Тот же теплоход за 8 ч по течению пройдет столько же, сколько он пройдет за 9 ч против тече- ния. Найдите скорость теплохода по течению и его скорость против течения.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Пусть x км/ч – скорость теплохода в стоячей воде,
• y км/ч – скорость течения.

Шаг 2: Выразим скорость теплохода по течению и против течения.

• Скорость по течению: (x + y) км/ч,
• Скорость против течения: (x - y) км/ч.

Шаг 3: Составим первое уравнение на основе данных о расстоянии 260 км.

Теплоход двигался 2 часа против течения и 4 часа по течению, значит:

\[2(x - y) + 4(x + y) = 260\] Шаг 4: Составим второе уравнение на основе данных о времени и расстоянии.

Расстояние, которое теплоход пройдет за 8 часов по течению, равно расстоянию, которое он пройдет за 9 часов против течения:

\[8(x + y) = 9(x - y)\] Шаг 5: Упростим оба уравнения.

• Первое уравнение:

Показать решение

\[\begin{aligned} 2x - 2y + 4x + 4y &= 260 \\ 6x + 2y &= 260 \\ 3x + y &= 130 \end{aligned}\]

• Второе уравнение:

Показать решение

\[\begin{aligned} 8x + 8y &= 9x - 9y \\ x &= 17y \end{aligned}\]

Шаг 6: Решим систему уравнений.

Подставим x = 17y в первое уравнение:

Показать решение

\[\begin{aligned} 3(17y) + y &= 130 \\ 51y + y &= 130 \\ 52y &= 130 \\ y &= \frac{130}{52} \\ y &= 2.5 \end{aligned}\]

Шаг 7: Найдем значение x.

Показать решение

\[\begin{aligned} x &= 17y \\ x &= 17 \cdot 2.5 \\ x &= 42.5 \end{aligned}\]

Шаг 8: Определим скорости теплохода.

• Скорость теплохода в стоячей воде: 42.5 км/ч,
• Скорость течения: 2.5 км/ч.

Шаг 9: Найдем скорость теплохода по течению и против течения.

• Скорость по течению: x + y = 42.5 + 2.5 = 45 км/ч,
• Скорость против течения: x - y = 42.5 - 2.5 = 40 км/ч.

Ответ: Скорость теплохода по течению - 45 км/ч, скорость против течения - 40 км/ч.