9. Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 ч. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, если один из них может это сделать на 7 ч быстрее другого?

Пусть x – время, за которое первый рабочий выполнит задание, а y – время, за которое второй рабочий выполнит задание.

Тогда можно составить систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ y = x + 7 \end{cases}$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+7} = \frac{1}{12}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x+7+x}{x(x+7)} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{2x+7}{x^2+7x} = \frac{1}{12}$$

Перемножим крест-накрест:

$$12(2x+7) = x^2 + 7x$$ $$24x + 84 = x^2 + 7x$$ $$x^2 - 17x - 84 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 289 + 336 = 625$$ $$x_1 = \frac{17 + \sqrt{625}}{2} = \frac{17 + 25}{2} = \frac{42}{2} = 21$$ $$x_2 = \frac{17 - \sqrt{625}}{2} = \frac{17 - 25}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Так как время не может быть отрицательным, то x = 21.

Теперь найдем y:

$$y = x + 7 = 21 + 7 = 28$$

Таким образом, первый рабочий выполнит задание за 21 час, а второй – за 28 часов.

Ответ: 21 и 28 часов