9. Несколько учеников поделили поровну между собой 60 яблок. Если бы учеников было на 3 меньше, то каждый из них получил бы на 1 яблоко больше. Сколько было учеников?

Пусть x – количество учеников, а y – количество яблок, которое получил каждый ученик.

Тогда можно составить систему уравнений:

$$\begin{cases} xy = 60 \\ (x-3)(y+1) = 60 \end{cases}$$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$xy + x - 3y - 3 = 60$$

Так как xy = 60, то:

$$60 + x - 3y - 3 = 60$$ $$x - 3y = 3$$ $$x = 3y + 3$$

Подставим x в первое уравнение:

$$(3y + 3)y = 60$$ $$3y^2 + 3y - 60 = 0$$

Разделим на 3:

$$y^2 + y - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$ $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Так как количество яблок не может быть отрицательным, то y = 4.

Теперь найдем x:

$$x = 3y + 3 = 3 \cdot 4 + 3 = 12 + 3 = 15$$

Таким образом, было 15 учеников.

Ответ: 15