10. Упростите выражение √(1-√2)²-√(3-√2)²

Упростим выражение:

$$\sqrt{(1-\sqrt{2})^2} - \sqrt{(3-\sqrt{2})^2}$$

Так как $$\sqrt{a^2} = |a|$$, то:

$$|1-\sqrt{2}| - |3-\sqrt{2}|$$

Поскольку $$1 < \sqrt{2}$$, то $$1-\sqrt{2} < 0$$. Следовательно, $$|1-\sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$$.

Поскольку $$3 > \sqrt{2}$$, то $$3-\sqrt{2} > 0$$. Следовательно, $$|3-\sqrt{2}| = 3 - \sqrt{2}$$.

Тогда:

$$(\sqrt{2} - 1) - (3 - \sqrt{2}) = \sqrt{2} - 1 - 3 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 4$$

Ответ: $$2\sqrt{2} - 4$$