Контрольные задания > 448. Двое рабочих, работая вместе, выполнили задание за 8 ч. За какое время каждый рабочий может выполнить это задание, работая самостоя-тельно, если один из них может его выполнить на 12 ч быстрее другого?
Вопрос:

448. Двое рабочих, работая вместе, выполнили задание за 8 ч. За какое время каждый рабочий может выполнить это задание, работая самостоя-тельно, если один из них может его выполнить на 12 ч быстрее другого?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 12 и 24 часа.

Краткое пояснение: Решим задачу с использованием уравнений, чтобы найти время работы каждого рабочего в отдельности.
  • Пусть x - время первого рабочего, а y - время второго рабочего.
  • Тогда, y = x + 12 (первый выполняет задание на 12 часов медленнее).
  • Вместе они выполняют задание за 8 часов, значит, 1/x + 1/y = 1/8.
  • Подставим y в уравнение: 1/x + 1/(x + 12) = 1/8.
  • Умножим обе части на 8x(x + 12): 8(x + 12) + 8x = x(x + 12).
  • 8x + 96 + 8x = x^2 + 12x => x^2 - 4x - 96 = 0.
  • Решим квадратное уравнение:
  • D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400.
  • x1 = (4 + sqrt(400)) / 2 = (4 + 20) / 2 = 24 / 2 = 12.
  • x2 = (4 - sqrt(400)) / 2 = (4 - 20) / 2 = -16 / 2 = -8 (не подходит, так как время не может быть отрицательным).
  • Таким образом, x = 12, и y = 12 + 12 = 24.
  • Выразим из первого уравнения x = y+12, подставим во второе и получим квадратное уравнение: \[\frac{1}{y+12} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{y+y+12}{y(y+12)} = \frac{1}{8}\] Упростим: \[\frac{2y+12}{y^2+12y} = \frac{1}{8}\] Перемножим крест-накрест: \[(2y+12)*8 = y^2+12y\] Раскроем скобки: \{16y+96 = y^2+12y\] Приведем подобные члены: \(y^2-4y-96=0\] Найдем дискриминант: \(D=(-4)^2-4*(-96)=16+384=400\), а корень из дискриминанта равен 20 Тогда корни уравнения: \(y_1=\frac{4+20}{2}=12\), \(y_2=\frac{4-20}{2}=-8\) (не подходит, т.к. меньше нуля) Соответственно, первый рабочий выполнит работу за y+12 = 12+12 = 24.

Ответ: 24 и 12 часов.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задаче

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие