ДЗ 79. Решение задач на применение формул длины окружности и площади круга ЗАДАНИЕ №1 На радиусах полукруга как на диаметрах построены полуокружности. Затем построили окружность, касающуюся всех трех полуокружностей. Найдите площадь закрашенной части, если радиус большей полуокружности равен 12.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем площадь большого полукруга, затем вычтем из нее площади двух маленьких полукругов и круга в центре.

Обозначим радиус большего полукруга как R, тогда радиус каждого из маленьких полукругов равен R/2.
Радиус маленькой окружности, касающейся всех трех полуокружностей, равен R/3.
Площадь закрашенной области равна площади большего полукруга минус площади двух малых полукругов и площади круга в центре.

Показать решение

Площадь большего полукруга: \[S_{больш.} = \frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi (12)^2 = 72\pi\]
Площадь каждого малого полукруга: \[S_{мал.} = \frac{1}{2} \pi (R/2)^2 = \frac{1}{2} \pi (12/2)^2 = \frac{1}{2} \pi (6)^2 = 18\pi\]
Площадь круга в центре: \[S_{кр.} = \pi r^2 = \pi (R/3)^2 = \pi (12/3)^2 = \pi (4)^2 = 16\pi\]
Площадь закрашенной области: \[S = S_{больш.} - 2S_{мал.} - S_{кр.} = 72\pi - 2(18\pi) - 16\pi = 72\pi - 36\pi - 16\pi = 20\pi\]

Подставим значение π ≈ 3,14:

\[S = 20 \cdot 3.14 = 62.8\]

Ответ: 62.8