ДЗ № 21. В саду собрали яблоки. Случайная величина X — масса одного яблока (в граммах). Распределение случайной величины задано таблицей: массы 110, 125, 140, 155, 170 г; вероятности 0,04; 0,16; 0,6; 0,16; 0,04. Найдите стандартное отклонение случайной величины X. Ответ дайте в граммах.

Распределение симметрично относительно 140 г, поэтому \(M(X)=140\).

Вычислим дисперсию: \(D(X)=0{,}04\cdot(110-140)^2+0{,}16\cdot(125-140)^2+0{,}6\cdot(140-140)^2+0{,}16\cdot(155-140)^2+0{,}04\cdot(170-140)^2\).

\(D(X)=0{,}04\cdot900+0{,}16\cdot225+0+0{,}16\cdot225+0{,}04\cdot900=144\).

Следовательно, \(\sigma=\sqrt{144}=12\) г.

Ответ: 12 г.