Задача № 21. В саду собрали яблоки. Случайная величина X — масса одного яблока (в граммах). Распределение случайной величины задано таблицей: массы 100, 120, 140, 160, 180 г; вероятности 0,1; 0,1; 0,6; 0,1; 0,1. Найдите стандартное отклонение случайной величины X. Ответ дайте в граммах.

Найдём математическое ожидание. Распределение симметрично относительно 140 г, поэтому \(M(X)=140\).

Вычислим дисперсию по формуле \(D(X)=\sum p_i(x_i-M(X))^2\):

\(D(X)=0{,}1\cdot(100-140)^2+0{,}1\cdot(120-140)^2+0{,}6\cdot(140-140)^2+0{,}1\cdot(160-140)^2+0{,}1\cdot(180-140)^2=400\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{D(X)}=\sqrt{400}=20\) г.

Ответ: 20 г.