Задача № 22. Случайная величина X задана таблицей распределения: xᵢ = 0, 1/3, 2/3, 1, 4/3; pᵢ = 0,1; 0,1; p₃; 0,1; 0,1. Найдите стандартное отклонение случайной величины X. Ответ округлите до сотых.

Сумма вероятностей равна 1, поэтому \(p_3=1-0{,}1-0{,}1-0{,}1-0{,}1=0{,}6\).

Найдём математическое ожидание:

\(M(X)=0\cdot0{,}1+\frac13\cdot0{,}1+\frac23\cdot0{,}6+1\cdot0{,}1+\frac43\cdot0{,}1=\frac23\).

Найдём второй момент:

\(M(X^2)=0^2\cdot0{,}1+\left(\frac13\right)^2\cdot0{,}1+\left(\frac23\right)^2\cdot0{,}6+1^2\cdot0{,}1+\left(\frac43\right)^2\cdot0{,}1=\frac{37}{45}\).

Тогда \(D(X)=M(X^2)-M(X)^2=\frac{37}{45}-\left(\frac23\right)^2=\frac{17}{45}\), а \(\sigma=\sqrt{\frac{17}{45}}\approx0{,}6146\).

Ответ: 0,61.