10. 5 6e²ˣ + (x + 1)⁴.

Для нахождения первообразной функции необходимо найти интеграл от данной функции.

$$F(x) = \int (6e^{2x} + (x+1)^4) dx$$

$$F(x) = 6 \int e^{2x} dx + \int (x+1)^4 dx$$

$$F(x) = 6 \cdot \frac{1}{2} e^{2x} + \frac{(x+1)^{4+1}}{4+1} + C$$

$$F(x) = 3e^{2x} + \frac{(x+1)^5}{5} + C$$

Ответ: $$3e^{2x} + \frac{(x+1)^5}{5} + C$$