e) $$\frac{45!}{43! \cdot 3!} = $$

Упрощаем выражение с факториалами:

$$\frac{45!}{43! \cdot 3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 43 \cdot 44 \cdot 45}{(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 43) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3)}$$

Сокращаем одинаковые множители (от 1 до 43):

$$\frac{45!}{43! \cdot 3!} = \frac{\cancel{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 43} \cdot 44 \cdot 45}{\cancel{(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 43)} \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3)} = \frac{44 \cdot 45}{1 \cdot 2 \cdot 3}$$

Упрощаем дробь:

$$\frac{44 \cdot 45}{1 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{44 \cdot 45}{6} = \frac{22 \cdot 15}{1 \cdot 1} = 22 \cdot 15 = 330$$

Ответ: 330