e) 9 1/6 : 4/5 = 51 9/16 : x

Решение:

$$9\frac{1}{6} : \frac{4}{5} = 51\frac{9}{16} : x$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$9\frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{54+1}{6} = \frac{55}{6}$$

$$51\frac{9}{16} = \frac{51 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{816+9}{16} = \frac{825}{16}$$

Запишем пропорцию:

$$\frac{55}{6} : \frac{4}{5} = \frac{825}{16} : x$$

Выразим х:

$$x = \frac{825}{16} : (\frac{55}{6} : \frac{4}{5}) = \frac{825}{16} : (\frac{55}{6} \cdot \frac{5}{4}) = \frac{825}{16} : \frac{55 \cdot 5}{6 \cdot 4} = \frac{825}{16} : \frac{275}{24} = \frac{825}{16} \cdot \frac{24}{275} = \frac{825 \cdot 24}{16 \cdot 275} = \frac{19800}{4400} = \frac{9}{2}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$$

Ответ: $$x = 4\frac{1}{2}$$