Е) (10¹⁰)/(2⁸ · 5⁹) : (17⁶ · 8³)/(34⁷).

\[\frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9}:\frac{17^6\cdot8^3}{34^7}\]

Упростим первую дробь:

\[\frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9}=\frac{2^{10}\cdot5^{10}}{2^8\cdot5^9}=2^2\cdot5=20.\]

Во второй дроби \(8^3=2^9\), а \(34^7=(2\cdot17)^7=2^7\cdot17^7\), поэтому:

\[\frac{17^6\cdot8^3}{34^7}=\frac{17^6\cdot2^9}{2^7\cdot17^7}=\frac{2^2}{17}=\frac{4}{17}.\]

Тогда:

\[20:\frac{4}{17}=20\cdot\frac{17}{4}=5\cdot17=85.\]

Ответ: \(85\).