е) \(\dfrac{5x+7}{x-2}-\dfrac{2x+21}{x+2}=8\dfrac{2}{3}\)

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-2\). Преобразуем смешанное число: \(8\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{(5x+7)(x+2)-(2x+21)(x-2)}{x^2-4}=\dfrac{26}{3}\),
\(\dfrac{3x^2+56}{x^2-4}=\dfrac{26}{3}\).

Перемножим крест-накрест и решим:

\(9x^2+168=26x^2-104\),
\(17x^2=272\),
\(x^2=16\),
\(x=4\) или \(x=-4\).

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-4;\ 4\).