е) $\dfrac{a^3-8b^3}{a^2-3ab}:\dfrac{3a^2+6ab+12b^2}{3b^2-ab}$

Question

Вопрос: $Фото задания: е) $\dfrac{a^3-8b^3}{a^2-3ab}:\dfrac{3a^2+6ab+12b^2}{3b^2-ab}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность кубов и знаменатели на множители, затем заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)}{a(a-3b)}\cdot\frac{b(3b-a)}{3(a^2+2ab+4b^2)}=-\frac{b(a-2b)}{3a}.\]

Сокращение допустимо при значениях переменных, для которых исходное выражение определено.

Ответ: $-\dfrac{b(a-2b)}{3a}$.

е) \(\dfrac{a^3-8b^3}{a^2-3ab}:\dfrac{3a^2+6ab+12b^2}{3b^2-ab}\)