е) \(\dfrac{p}{3p-1}-\dfrac{p}{1+3p}\).

Общий знаменатель — \((3p-1)(3p+1)\):

\[\frac{p}{3p-1}-\frac{p}{1+3p}=\frac{p(3p+1)-p(3p-1)}{(3p-1)(3p+1)}=\frac{2p}{9p^2-1}.\]

Знаменатели исходных дробей не должны равняться нулю, поэтому \(p\ne \frac13\) и \(p\ne -\frac13\).

Ответ: \(\dfrac{2p}{9p^2-1}\), где \(p\ne \pm\frac13\).