е) \(\frac{7}{9}x-\frac{5}{10}x+\frac{1}{4}x=\frac{1}{6}\)

Приведём коэффициенты при \(x\) к общему знаменателю:

\[\frac{7}{9}-\frac{5}{10}+\frac{1}{4}=\frac{140-90+45}{180}=\frac{95}{180}=\frac{19}{36}.\]

Получаем:

\[\frac{19}{36}x=\frac{1}{6}.\]

Умножим обе части на \(\frac{36}{19}\):

\[x=\frac{1}{6}\cdot\frac{36}{19}=\frac{6}{19}.\]

Ответ: \(x=\frac{6}{19}\).